概要:∴1和3都不是f(x)的零点,∴f(x)无零点,故选A.7.函数y=3x-1x2的一个零点是()A.-1 B.1C.(-1,0) D.(1,0)[答案]B[点评]要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点.8.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有[答案]C[解析]若a=0,则b≠0,此时f(x)=bx+c为单调函数,∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;若a≠0,则f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必有f(1)?f(2)>0,∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.9.(哈师大附中2009~2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为()A.0,14 B.14,12C.12,1 D.(1,2)[答案]B[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0,f12=2-1>0,f(x)在x>0时
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高一数学试题:高一数学上册检测题及答案二
6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
[答案]A
[解析]令f(x)=0得,(x-1)ln(x-2)x-3=0,
∴x-1=0或ln(x-2)=0,∴x=1或x=3,
∵x=1时,ln(x-2)无意义,
x=3时,分母为零,
∴1和3都不是f(x)的零点,∴f(x)无零点,故选A.
7.函数y=3x-1x2的一个零点是()
A.-1 B.1
C.(-1,0) D.(1,0)
[答案]B
[点评]要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点.
8.函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数为()
A.至多有一个 B.有一个或两个
C.有且仅有一个 D.一个也没有
[答案]C
[解析]若a=0,则b≠0,此时f(x)=bx+c为单调函数,
∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点;
若a≠0,则f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必有f(1)?f(2)>0,
∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选C.
9.(哈师大附中2009~2010高一期末)函数f(x)=2x-log12x的零点所在的区间为()
A.0,14 B.14,12
C.12,1 D.(1,2)
[答案]B
[解析]∵f14=214-log1214=42-2<0,f12=2-1>0,f(x)在x>0时连续,∴选B.
10.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()
x -1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,2) D.(2,3)
[答案]C
[解析]令f(x)=ex-x-2,则f(1)?f(2)=(e-3)(e2-4)<0,故选C.
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